[Q] turing에서 사용하는 MLE, MAP의 opimizer를 나열하고 비교해줘
[A]
Turing.jl은 다양한 최적화 알고리즘을 제공하는 Optim.jl 라이브러리와 함께 작동하여 MLE (Maximum Likelihood Estimation) 및 MAP (Maximum A Posteriori) 추정을 수행합니다.
Optim.jl에는 여러 최적화 알고리즘이 포함되어 있습니다. 주요한 것들은 다음과 같습니다:
- L-BFGS (Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno) Algorithm:
- 비선형 최적화 문제에 사용되는 반복적인 알고리즘입니다.
- 메모리에 대한 요구 사항이 제한적이며, 따라서 대규모 문제에 효과적입니다.
- Conjugate Gradient Method:
- 비선형 최적화 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
- 방향을 업데이트하기 위해 이전 단계의 정보를 사용합니다.
- Gradient Descent:
- 가장 간단하고 널리 알려진 최적화 방법입니다.
- 현재 위치에서의 기울기에 따라 매 단계에서 값을 업데이트합니다.
- Newton’s Method:
- 이차 형태의 목적 함수에서 효과적입니다.
- 각 단계에서 목적 함수의 이차 근사를 사용하여 업데이트합니다.
- Nelder-Mead Simplex Method:
- 기울기 정보가 필요 없는 직접 검색 방법입니다.
- 다차원 최적화 문제에 사용됩니다.
- Simulated Annealing:
- 확률적 최적화 방법으로 전역 최적해를 찾을 확률을 높이기 위해 사용됩니다.
- 초기에는 탐색 범위가 크고, 시간이 지남에 따라 점차 줄어듭니다.
- BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno) Algorithm:
- L-BFGS의 “제한된 메모리”가 없는 버전입니다.
- 쿼시-뉴턴 방법의 한 형태로, Hessian의 근사를 업데이트하여 사용합니다.
비교:
- 메모리 사용: L-BFGS는 대규모 문제에서 BFGS보다 메모리 효율적입니다.
- 속도: 일반적으로 Newton 방법이나 L-BFGS와 같은 2차 메서드는 Gradient Descent보다 빠르게 수렴합니다.
- 정보 요구 사항: Nelder-Mead와 같은 알고리즘은 기울기 정보가 필요 없지만, 다른 알고리즘들은 기울기나 헤시안을 요구할 수 있습니다.
- 적용성: Simulated Annealing과 같은 확률적 방법은 복잡한, 다양한 최적값을 가진 문제에 유용할 수 있습니다.
Turing.jl에서 사용할 최적화 알고리즘은 모델과 데이터의 특성에 따라 다를 수 있습니다. 따라서, 주어진 문제에 가장 적합한 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다.